Etude de mouvements
Vitesse, mouvement rectiligne uniforme et mouvement accéléré
On suit le mouvement d’une voiture grâce à des photos prises toutes les Δt = 0,50 s. On repère ses positions successives H₀, H₁, H₂…
1. Mouvement rectiligne uniforme (MRU)
Dans un mouvement rectiligne uniforme, la trajectoire est une droite et la voiture parcourt des distances égales pendant des durées égales. Les points H₀, H₁, H₂, H₃, H₄ sont donc régulièrement espacés.
Échelle : 1 cm → 50 m | Intervalle de temps entre deux positions : Δt = 0,50 s
t = 0 s
t = 0,50 s
t = 1,00 s
t = 1,50 s
t = 2,00 s
Les distances H₀H₁, H₁H₂, H₂H₃, H₃H₄ sont égales → la vitesse reste constante.
a. Vitesse moyenne
La vitesse moyenne entre deux positions A et B est :
vmoy = d / Δt
où d est la distance parcourue et Δt la durée du trajet.
Exemple : entre H₀ et H₄, la voiture parcourt 8,0 cm sur le schéma,
soit 400 m en 2,0 s.
vmoy = 400 / 2,0 = 200 m·s⁻¹
b. Vitesse instantanée
On ne peut pas mesurer directement la vitesse « à un instant précis ». On l’approche en calculant la vitesse moyenne sur un très court intervalle de temps autour de cet instant.
Au voisinage de H₂, on calcule par exemple la vitesse moyenne entre H₁ et H₃ : v₂ ≈ H₁H₃ / (2Δt)
Dans un MRU, cette vitesse instantanée est la même en tout point de la trajectoire et est égale à la vitesse moyenne.
2. Mouvement rectiligne accéléré
On étudie maintenant une autre voiture dont les positions successives H₀, H₁, H₂, H₃, H₄, H₅ sont relevées toutes les Δt = 0,50 s. Les distances entre les points augmentent : la voiture parcourt de plus en plus de chemin pendant la même durée.
Échelle : 1 cm → 20 m | Intervalle de temps : Δt = 0,50 s
Les distances H₀H₁, H₁H₂, H₂H₃, H₃H₄, H₄H₅ augmentent : la voiture va de plus en plus vite → mouvement rectiligne accéléré.
a. Vitesse moyenne entre H₀ et H₅
On additionne les distances de chaque intervalle : 10 m + 20 m + 40 m + 80 m + 160 m = 310 m.
Durée totale : 5 intervalles de 0,50 s → Δt = 2,5 s.
vmoy = 310 / 2,5 = 124 m·s⁻¹ ≈ 446 km·h⁻¹
b. Vitesse instantanée
On approche la vitesse en un point par la vitesse moyenne sur un petit intervalle autour de ce point :
- Au voisinage de H₂ (entre H₁ et H₃) : v₂ ≈ 60 m·s⁻¹ = 216 km·h⁻¹
- Au voisinage de H₄ (entre H₃ et H₅) : v₄ ≈ 240 m·s⁻¹ = 864 km·h⁻¹
On observe que v₂ < vmoy < v₄ : la vitesse augmente au cours du temps.
c. Bilan
- MRU : trajectoire rectiligne, vitesse constante, positions régulièrement espacées.
- Mouvement rectiligne accéléré : trajectoire rectiligne, vitesse qui augmente, positions de plus en plus espacées.
À retenir : v = d / Δt et 1 m·s⁻¹ = 3,6 km·h⁻¹.