Corrigé — Énergie et rendement

1ère STI2D • I2D • Exercices 1 à 4 du cours « Rappels et compléments sur l’ÉNERGIE »

Règle des chiffres significatifs : pour les produits et les quotients, on retient le nombre de chiffres significatifs de la donnée mesurée la moins précise, mais jamais moins de 2 CS selon la consigne de classe. Ne pas arrondir les calculs intermédiaires. Les nombres d’appareils comptés et les conversions exactes ne limitent pas la précision. Pour une somme ou une différence, la règle porte sur la position des décimales.

Exercice 1 — Consommation d’un écran

72,5 Wh en 2 h 30 ; veille : 1,3 W durant 21 h 30/jour ; tarif : 0,15 €/kWh ; 40 millions d’écrans.

1. Puissance en fonctionnement

Conversion : 2 h 30 = 2,5 h.

P = Et = 72,5 Wh2,5 h = 29 W

P = 29 W (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? 72,5 Wh possède 3 CS et 2,5 h en possède 2 : on garde 2 CS.

2. Consommation en veille

Conversion : 21 h 30 = 21,5 h.

E_jour = P × t = 1,3 × 21,5 = 27,95 Wh

E_an = 1,3 × 21,5 × 365 = 10 201,75 Wh = 10,20175 kWh

E_jour = 28 Wh ; E_an = 1,0 × 10¹ kWh (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? La puissance 1,3 W possède 2 CS. Les 365 jours constituent le décompte retenu dans le modèle.

3. Coût annuel

Coût = E_an × tarif = 10,20175 × 0,15 = 1,5302625 €

Coût annuel = 1,5 € (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? La puissance 1,3 W et le tarif 0,15 €/kWh sont tous les deux à 2 CS.

4. Quarante millions d’écrans

P_totale = 40 000 000 × 1,3 = 52 000 000 W

E_totale = 40 000 000 × 1,3 × 21,5 × 365 = 408 070 000 kWh

P_totale = 52 MW ; E_totale = 4,1 × 10² GWh/an (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? La puissance unitaire est donnée à 2 CS ; « 40 millions » est approximatif. On retient au minimum 2 CS conformément à la consigne.

Exercice 2 — Chaîne énergétique nucléaire

Données du schéma : η₁ = 33 % ; P₂ = 1 086,95 W ; η₃ = 1 ; P₄ = 1 kW ; rendement de l’étape ajoutée : 86 %.

1. Puissance P₃

η₃ = P₄P₃ donc P₃ = P₄η₃ = 1 0001 = 1 000 W

P₃ = 1,0 × 10³ W (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? P₄ est écrit « 1 kW » dans le document, et notre convention pédagogique impose 2 CS minimum. Le rendement η₃ = 1 est idéal et supposé exact.

2. Rendement du transport et de la transformation

η₂ = P₃P₂ = 1 0001 086,95 = 0,9200055…

η₂ = 0,92 = 92 % (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? La puissance P₃ est exprimée à 2 CS selon la convention, moins que P₂.

3. Puissance nécessaire P₁

η₁ = P₂P₁ donc P₁ = 1 086,950,33 = 3 293,7878… W

P₁ = 3,3 × 10³ W = 3,3 kW (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? Le rendement de la centrale, 33 %, possède 2 CS.

4. Rendement global — deux méthodes

Méthode 1 : η_g = P₄P₁ = 1 0001 086,95 / 0,33 = 0,303602…

Méthode 2 : η_g = η₁ × η₂ × η₃ = 0,33 × (1 000 / 1 086,95) × 1 = 0,303602…

η_g = 0,30 = 3,0 × 10¹ % (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? 33 % ne comporte que 2 CS : 30,36 % annoncerait une précision non justifiée.

5. Étape manquante en amont

L’étape manquante concerne l’extraction, la préparation et l’approvisionnement en uranium.

η_nouveau = 0,86 × 0,33 × (1 000 / 1 086,95) × 1 = 0,261098…

η_nouveau = 0,26 = 26 % (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? Les rendements 86 % et 33 % comportent chacun 2 CS.

6. Conclusion

Le convecteur convertit, dans ce modèle, 100 % de l’énergie électrique reçue en chaleur. En revanche, le rendement de toute la filière représentée n’est que d’environ 26 % : les pertes sont principalement situées en amont du convecteur.

Exercice 3 — Machine de 750 W

Puissance : 750 W ; durée : 3 h 30 par jour ; 6 jours par semaine, toute l’année. On retient 52 semaines par an.

7. Énergie consommée par jour

750 W = 0,750 kW et 3 h 30 = 3,5 h.

E_jour = P × t = 0,750 × 3,5 = 2,625 kWh

E_jour = 2,6 kWh (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? La durée 3,5 h est à 2 CS et limite la précision.

8. Énergie annuelle

N = 6 × 52 = 312 jours

E_an = 0,750 × 3,5 × 312 = 819 kWh

E_an = 8,2 × 10² kWh (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? On conserve 2 CS, limités par la durée quotidienne. Les jours de fonctionnement sont un comptage exact dans ce modèle.

9. Convertir en joules

E = 819 × 3 600 000 = 2 948 400 000 J

E = 2,9 × 10⁹ J (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? 1 kWh = 3 600 000 J est une conversion exacte et ne limite pas la précision.

10. Convertir en tep

E = 81911 600 = 0,0706034… tep

E = 7,1 × 10⁻² tep (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? L’énergie annuelle initiale est limitée à 2 CS. Le facteur 11 600 kWh/tep est la valeur conventionnelle utilisée dans le cours.

Exercice 4 — Deux installations d’éclairage

Installation standard : 24 luminaires de 90 W ; installation à haut rendement : 20 luminaires de 72 W ; durée annuelle : 2 350 h ; tarif : 0,07 €/kWh.

1. Puissances installées

P_s = 24 × 90 = 2 160 W = 2,160 kW

P_h = 20 × 72 = 1 440 W = 1,440 kW

P_s = 2,2 kW ; P_h = 1,4 kW (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? Les nombres de luminaires sont des comptages exacts ; le minimum de 2 CS est appliqué aux puissances.

2. Énergies consommées sur l’année

E_s = 2,160 × 2 350 = 5 076 kWh

E_h = 1,440 × 2 350 = 3 384 kWh

E_s = 5,1 × 10³ kWh ; E_h = 3,4 × 10³ kWh (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? La puissance 90 W est prise à 2 CS selon la convention pédagogique ; on conserve la même précision pour la comparaison.

3. Coûts annuels

C_s = 5 076 × 0,07 = 355,32 €

C_h = 3 384 × 0,07 = 236,88 €

C_s = 3,6 × 10² € ; C_h = 2,4 × 10² € (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? Le tarif 0,07 €/kWh n’a qu’un chiffre significatif écrit ; le plancher de 2 CS s’applique dans cette activité.

4. Économies annuelles en euros et en pourcentage

ΔE = 5 076 − 3 384 = 1 692 kWh

ΔC = 355,32 − 236,88 = 118,44 €

Économie (%) = 5 076 − 3 3845 076 × 100 = 33,333… %

Économie = 1,7 × 10³ kWh ; 1,2 × 10² € ; 33 % (2 CS)

Pourquoi cet arrondi ? Les calculs ont été faits à partir des valeurs non arrondies. On n’arrondit que les résultats à afficher.

Remarque pédagogique : les écritures « 90 W », « 750 W », « 1 kW » et « 0,07 €/kWh » sont ambiguës quant à leur précision réelle. Le minimum de 2 CS demandé pour ce cours est une règle de présentation pédagogique, et non une augmentation réelle de la précision des mesures.

Correction des exercices — Énergie et rendement