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    Mesures & incertitudes — Fiche structurée

    Mesures & incertitudes — Fiche structurée

    Objectif : savoir écrire correctement un résultat de mesure avec son incertitude, et calculer les incertitudes de type A (mesures répétées) et type B (une seule mesure).

    1) Objectifs

    • Écrire un résultat sous la forme valeur ± incertitude, avec unité et mise en forme correcte.
    • Calculer les incertitudes de type A (mesures répétées) et type B (instrument/lecture).
    • Rappels supposés acquis (2nde) : chiffres significatifs, écriture scientifique, moyenne/écart-type (quelques rappels donnés ci-dessous).

    2) « Vraie valeur » et intervalle de confiance (idée)

    Répéter une mesure produit une dispersion autour d’une valeur centrale (souvent modélisée par une loi normale).

    • \(\pm 1\sigma\) : \(\approx 68\,\%\)
    • \(\pm 2\sigma\) : \(\approx 95\,\%\)
    • \(\pm 3\sigma\) : \(> 99\,\%\)

    Plus l’intervalle est large, plus la probabilité de contenir la vraie valeur augmente, mais la précision diminue.

    3) Comment écrire un résultat de mesure

    Forme générale : \[ M = \text{valeur mesurée} \;\pm\; u~[\text{unité}] \]
    • Alignement des rangs : le dernier chiffre significatif de la valeur doit être au même rang que celui de l’incertitude.
    • Chiffres significatifs de l’incertitude : garder 1 chiffre significatif et arrondir à l’excès.
    • Unité : ne pas l’oublier (sauf grandeur adimensionnée).

    Exemples rapides

    Durée : \(t = 1321{,}2~\text{s}\), \(u = 2~\text{s}\)
    Écriture : \(\;t = 1321 \pm 2~\text{s}\).
    Masse : \(m = 3{,}25~\text{kg}\), \(u = 0{,}34~\text{kg}\)
    Incertitude à 1 chiffre : \(0{,}34 \to 0{,}4\).
    Valeur au même rang (dixième) : \(3{,}25 \to 3{,}3\).
    Résultat : \(\;m = 3{,}3 \pm 0{,}4~\text{kg}\).

    4) Incertitude de type A (mesures répétées)

    On mesure \(N\) fois la même grandeur dans les mêmes conditions.

    Moyenne : \(\displaystyle \bar{m} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} m_i\)
    Écart-type (échantillon) : \(\displaystyle \sigma_{N-1} = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(m_i-\bar{m})^2}\)
    Incertitude type de la moyenne : \(\displaystyle u_A = \frac{\sigma_{N-1}}{\sqrt{N}}\)

    Mise en forme : garder 1 chiffre significatif pour \(u_A\), aligner \(\bar{m}\) au même rang, ajouter l’unité.

    Exemple (idée)

    \(\bar{m}=3{,}18~\text{cm}\), \(\sigma_{N-1}\approx 0{,}13~\text{cm}\), \(N=10\).
    \(\displaystyle u_A=\frac{0{,}13}{\sqrt{10}}\approx 0{,}041~\text{cm}\;\to\;0{,}04~\text{cm}\) (1 chiffre, à l’excès).
    Résultat : \(\;L=3{,}18 \pm 0{,}04~\text{cm}\) (≈ 68 %).

    5) Incertitude de type B (une seule mesure)

    Évaluée à partir de la qualité de l’instrument (résolution, tolérance, précision %) et/ou de la lecture.

    5.1 Liée à l’instrument

    • Résolution \(a\), loi uniforme : \(\displaystyle u_B=\frac{a}{\sqrt{12}}\)
    • Tolérance \(\pm \Delta\) (loi uniforme sur \([-\Delta, +\Delta]\)) : \(\displaystyle u_B=\frac{\Delta}{\sqrt{3}}\)
    • Précision en % sur la lecture \(M\) : \(\displaystyle u_B \approx \frac{p}{100}\,M\) (puis mise en forme).

    5.2 Liée à la lecture

    • Lecture simple sur graduation.
    • Double lecture (début/fin) sur graduation.
    • Valeurs extrêmes constatées.

    On applique le modèle choisi, puis on garde 1 chiffre significatif pour \(u\) et on aligne la valeur.

    6) Exemples guidés (type B)

    Exemple 1 — Voltmètre (fabricant ne précise rien)

    Lecture : \(E=1{,}320~\text{V}\). Résolution : \(a=0{,}01~\text{V}\).
    \(\displaystyle u_B=\frac{a}{\sqrt{12}}=\frac{0{,}01}{\sqrt{12}}\approx 0{,}0029~\text{V}\;\to\;0{,}003~\text{V}\).
    Écriture finale : \(\;E=1{,}320 \pm 0{,}003~\text{V}\) (rang des millièmes aligné).

    Exemple 2 — Règle (double lecture)

    Mesure : \(22~\text{cm} = 220~\text{mm}\). Une graduation : \(1~\text{mm}\).
    Modèle uniforme double lecture : \(\displaystyle u_B \approx \frac{1~\text{mm}}{\sqrt{12}} \approx 0{,}29~\text{mm}\).
    Mise en forme (classique demi-graduation : \(0{,}5~\text{mm}\)) : on retient \(u=0{,}5~\text{mm}\).
    Écriture finale : \(\;L=220{,}0 \pm 0{,}5~\text{mm}\) (dixième de mm forcé pour l’alignement).

    Exemple 3 — Chronomètre (précision %)

    \(\Delta t=2{,}11~\text{s}\). Précision \(1\,\%\).
    \(\displaystyle u_B \approx 0{,}01\times 2{,}11 = 0{,}0211~\text{s}\;\to\;0{,}03~\text{s}\).
    Écriture finale : \(\;\Delta t = 2{,}11 \pm 0{,}03~\text{s}\).

    7) Conseils pratiques

    • Choisir le modèle (uniforme/gaussien, simple/double lecture, % fabricant, etc.) avant de calculer.
    • Arrondir l’incertitude à 1 chiffre significatif et aligner la valeur au même rang.
    • Documenter l’unité et, si pertinent, le niveau de confiance (68 % pour une incertitude type).

    8) Modèle d’écriture à réutiliser

    \(\displaystyle M = (\text{valeur mesurée}) \;\pm\; (u\ \text{à 1 chiffre})\;[\text{unité}]\)

    Confiance : « L’intervalle \([M-u,\; M+u]\) contient la vraie valeur avec \(\sim 68\,\%\) de probabilité (incertitude type). »

  • LES INCERTITUDES

    Mesures & incertitudes — Fiche structurée

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    EXERCICES

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  • Robot Robonova de Hitek

    Lien vers le modèle .step
    Humanoid Robot – Robonova Evolution | 3D CAD Model Library | GrabCAD

  • Lien vers sketchup

    https://app.sketchup.com/app

  • Cartographier le lycer

    Exemple de cartographie de l’établissement

  • Projet STI2D : Défibrillateur mobile autonome

    1. Problématique (situation déclenchante)

    Dans un lycée, un élève ou un membre du personnel peut être victime d’un malaise cardiaque.
    Le délai d’intervention est critique (< 5 minutes).
    Objectif : concevoir un système de défibrillateur mobile autonome capable de se déplacer vers la victime, guidé par les sauveteurs, après déclenchement via une application mobile.

    2. Démarche ITECH / I2D

    I – Identifier le besoin

    • Fonction principale (FP) : Apporter rapidement un défibrillateur au plus près de la victime.
    • Fonctions contraintes (FC) :
      • Communication entre l’application et le défibrillateur.
      • Localisation de la victime (géolocalisation / plan du lycée).
      • Déclenchement de l’alerte auprès des sauveteurs + appel automatique aux secours (17).
      • Sécurité électrique / autonomie énergétique.

    T – Traduire le besoin en exigences

    • Performance : Temps d’arrivée < 3 minutes sur l’ensemble du lycée.
    • Énergie : Recharge automatique sur un socle (comme une tondeuse robot).
    • Matériaux : Structure légère, résistante aux chocs.
    • Information :
      • Application mobile (alerte + guidage).
      • Transmission des coordonnées GPS internes (simulation).
    • Durabilité : Maintenance, durée de vie batterie, mise à jour logicielle.

    E – Exploiter les solutions existantes

    • Tondeuse autonome (socle + navigation).
    • Robots de livraison (guidage).
    • Applications d’alerte citoyenne type « Staying Alive ».

    C – Concevoir une solution simulée

    • Simulation 3D : Modélisation du défibrillateur mobile (SolidWorks/Blender).
    • Simulation Matlab/Simulink + ISIS/Proteus :
      • Gestion Arduino (moteurs, capteurs ultrasons, GPS simulé, communication).
    • Simulation Python :
      • Interface avec plan du lycée.
      • Algorithme de déplacement vers la victime (A*, Dijkstra).
      • Simulation de l’appli (alerte + message aux sauveteurs).

    H – Hiérarchiser et valider

    • Maquette logicielle (Python).
    • Simulation électronique (ISIS, Matlab/Simulink, Arduino IDE).
    • Validation des scénarios :
      1. Détection du malaise.
      2. Alerte envoyée à l’appli (géolocalisation).
      3. Message simultané aux sauveteurs et au 17.
      4. Déplacement du défibrillateur vers la victime.
      5. Intervention des sauveteurs.

    3. Apports pédagogiques pour les élèves

    • STI2D – Enseignement transversal :
      • Analyse fonctionnelle (FAST, Bête à cornes).
      • Développement durable et contraintes environnementales.
      • Conception mécanique et énergétique (autonomie, matériaux).
      • Chaîne d’information (capteurs, appli mobile, communication).
    • Méthode de projet (ITECH/I2D) : gestion de projet, répartition des tâches.
    • Utilisation de l’IA : génération de code, aide à la conception, optimisation d’itinéraires.
    • Simulation numérique : Python, Matlab/Simulink, Proteus/ISIS, 3D (SolidWorks/Blender).

    4. Nom du projet (propositions)

    • DEFIBOT
    • SAVIA (Système Autonome de VIe Assistée)
    • CARDIO-MOVE
    • HEARTLYCÉE

    5. Présentation attendue

    • Affiche/diaporama de lancement : contexte, besoin, fonctions, contraintes.
    • Maquettes numériques : plan du lycée + déplacement simulé du robot.
    • Scénarios simulés :
      • Appel via appli.
      • Message aux sauveteurs.
      • Déplacement automatique.

  • Présentation projet enseigne de table

    Charte graphique du lycée Fulgence Bienvenue

    Déclinaisons du Logo

    Logo

    Police de charactère: Faire une recherche

    Enseigne du lycée B. Du Gesclin

  • Projet impression 3D